Análisis de Estructuras

10 - Facultad de Arquitectura - Universidad ORT Uruguay análisis de estructuras Como el análisis lo estamos haciendo para una partícula diferencial como la A, lo que ten- dremos será un trabajo virtual interno diferencial. Nos quedará: dTv interno = (M θ + V γ + F ε) ds Para obtener el Trabajo virtual interno total, tendremos que integrar; y la expresión nos quedará: ∫ + + = M V F ds TvInterno ) ( θ γ ε Como Tv interno = Tv externo, nos quedará: ∑ + = P Cc δ Las solicitaciones reales en la estructura provocan internamente parámetros de solicitación real, los cuales nos dan deformaciones unitarias: EI M = θ GA V * γ κ = EA F = ε El valor κ es el factor de cortadura, que para secciones rectangulares vale 1,2 de acuerdo con deducciones realizadas en Ciencia de la Construcción , Tomo 1 páginas 241 y 243, de Odone Belluzzi. La ecuación general del trabajo virtual queda: ∑ ∑ = + P Cc δ ∫ ∫ ∫ + + ds EA FF ds GA VV ds EI MM ( ) ( ) ) ( κ Expresión conocida como ecuación de Maxwell-Mohr. James Clerk Maxwell (1830-1879), Otto Mohr (1835-1918). (Kinney, 1960, pág. 29). En esta ecuación no han sido consideradas las deformaciones por cambio de temperatura. De esta ecuación se deduce que: El trabajo virtual externo de las cargas dadas y reacciones emergentes (virtuales) a lo largo de los desplazamientos de sus puntos de aplicación (provocados por las cargas reales) es igual al trabajo virtual interno que generan los parámetros virtuales (que sur- gen como consecuencia de la aplicación de las cargas P externas) en las deformaciones elásticas (ε, γ, θ) provocadas por las cargas reales. Estudio de estructuras hiperestáticas planas ∫ + + M V F ds ) ( θ γ ε