Análisis de Estructuras

Facultad de Arquitectura - Universidad ORT Uruguay - 11 A rq . J ulio C. B orthagaray El teorema será aplicado a dos problemas diferentes: 1) Cálculo de corrimientos y/o giros en estructuras de alma llena y estructuras reticuladas. 2) Resolución de estructuras hiperestáticas (externas o internas) de alma llena o reticuladas de cualquier grado de hiperestaticidad. De la expresión general haremos ciertas puntualizaciones. Cuando se trata de estructuras de alma llena , la solicitación que tiene mayor importancia es la provocada por el momento flector; entonces despreciamos los sumandos correspondientes a las deformaciones provocadas por el cortante y el axial. La expresión quedará: ∑ ∑ = + P Cc δ ∑ ∫ ds EI MM ) ( Si en cambio se tratara de estructuras de reticulado , donde por lo general las cargas están aplicadas sobre los nudos y el peso propio de las barras se puede despreciar, no existiría solici- tación de momento flector y esfuerzo cortante, restando únicamente el esfuerzo axial. La expresión del trabajo virtual quedará: ∑ ∑ = + P Cc δ Si tenemos un reticulado al que aplicamos un sistema de cargas P (virtuales) surgirán en los apoyos reacciones C (virtuales) y esfuerzos internos en las barras F, que son constantes a lo largo de toda la barra. Siendo así, es factible sacar estos valores fuera del símbolo de ∫ . En forma análoga se puede razonar para la estructura sometida a fuerzas reales Q, y por consecuencia, a esfuerzos internos F (reales). Siendo constante el esfuerzo a lo largo de toda la barra, puede salir fuera del símbolo ∫ . Como además es normal que la sección A se mantenga constante y que ésta sea del mismo material E, pueden salir como constantes de la integral. La expresión del trabajo virtual quedará: ∑ ∫ ∑ ∑ = + ds EA FF P Cc δ El valor de ∫ ds es igual a la superficie de la barra; pero considerando las barras a eje de la estructura, lo que cuenta es la longitud L de la barra. Entonces la expresión final quedará: ∑ ∑ ∑ = + n L EA FF P Cc 1 * δ La sumatoria del 2º miembro hay que realizarla para las n barras que tenga el reticulado. Vamos a ver a continuación cómo aplicamos una u otra expresión, según se trate de calcular la deformación o deflexión de cualquier punto de una estructura de alma llena o reticulada. ∑ ∫ ds EA FF ( )