Análisis de Estructuras

Facultad de Arquitectura - Universidad ORT Uruguay - 37 A rq . J ulio C. B orthagaray El empotramiento en el punto A se sustituye por dos fuerzas (X1 y X2) y una carga mo- mento (X3). Debemos aplicar el teorema de Maxwell-Mohr tres veces. Una vez para cada fuerza incóg- nita (X1, X2 y X3). ∑ ∑ ∑ ∆ = + s EI MM P Cc δ Vamos a considerar exclusivamente el efecto del momento flector, no teniendo en cuenta la colaboración del esfuerzo axil ni del esfuerzo cortante. Por aplicación del principio de superposición, el valor genérico del momento flector en cualquier punto será la suma de M 0 + X 1 M 1 + X 2 M 2 + X 3 M 3 . 3 3 2 2 1 1 0 * * * M M X M X M X M + + = + Aplicamos una carga 1 = P en la dirección y sentido de X1 en el apoyo A. En el apoyo B aparecerá una reacción 1 = C en la misma dirección y sentido contrario a la carga. Como el apoyo A y el apoyo B no tienen posibilidad de movimiento, el primer miembro de la ecuación de Maxwell será igual a cero. ∑ ∆ = s EI MM 1 0 ∑ ∆ + + + = s EI M M X M X M X M ) ( 0 3 3 2 2 1 1 1 0 Tomando elementos ∆s de la misma dimensión, del mismo material y de igual momento de inercia, sacamos el factor común fuera del símbolo de la sumatoria. Como EI s ∆ es distinto de cero, será igual a cero el resto, por lo cual la ecuación nos queda de la siguiente forma: A B X3 M3 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 0 0 M M X M X M M X M M + + + =