Análisis de Estructuras

Facultad de Arquitectura - Universidad ORT Uruguay - 61 A rq . J ulio C. B orthagaray Los puntos A y B permanecen fijos. Si se suelta el nudo C y se deja dilatar a la barra AC, éste se ubicará en C’ 1 . Si se deja contraer la barra CB, el nudo C se ubicará en C’ 2 . Si permitimos rotar la barra AC (dilatada) respecto al punto A y a la barra CB (contraída) respecto al punto B, y a las rotaciones las sustituimos por las cuerdas desde C’ 1 y C’ 2 , el punto de encuentro será el C’, posición final del punto C. La deformación final del punto C estará dada por el vector CC’. Se puede llevar a un polo fijo O estas variaciones ∆ 1 y - ∆ 2 en magnitud, dirección y sentido. Los vectores son trazados por los extremos y luego haciendo centro en O arcos de circunfe- rencia. Donde éstos se corten, nos darán la ubicación del punto C. El desplazamiento del punto C estará dado por el vector OC. Como los desplazamientos son muy pequeños, en vez de trazar los arcos, se sustituyen por las cuerdas; esto es, las normales a los vectores corrimientos, y donde estas normales se interceptan, se obtiene el punto buscado con un error absolutamente despreciable. Debe tenerse especial cuidado con el sentido de los corrimientos al ser colocados en la dinámica. Si suponemos fijo el punto A, la barra se dilatará en el sentido de AC; esto es, para la barra BC el acortamiento de la barra será en el sentido . A este procedimiento se le llama DIAGRAMA DE WILLIOT, quien en 1877 lo publicó en su “Notions pratiques sur la Statique graphique” , en los Annales du Genie Civil, 2nde série, 6ème année, pág. 713. Veremos ahora un ejemplo para aclarar el procedimiento: Tomemos la marquesina AB C D E sometida a un sistema de cargas P en sus nudos. Cono- cidos los valores de los esfuerzos en las barras (calculados por el procedimiento de Cremona, Culmann, Ritter o Henneberg), se obtiene fácilmente el valor de las deformaciones en todas y cada una de las barras. A B C D E (+) (+) (+) (-) (-) (-) P P P O ( a' e' ) b'1 b'2 d'1 b' d'2 d' c'1 c'2 c' B' C' D'