Análisis de Estructuras

64 - Facultad de Arquitectura - Universidad ORT Uruguay análisis de estructuras La corrección para este tipo de reticulares es de- bida a MOHR, y para su explicación es necesario estudiar qué le sucede a una chapa cuando gira un pequeño ángulo ω al- rededor de un punto (por ejemplo el O). Diagrama vectorial de rotaciones La chapa A B C D E gira un ángulo ω con respecto a un punto interior O. Los puntos A B C D E se desplazarán a A’ B’ C’ D’ E’. Tomando el giro muy pequeño, po- demos tomar la cuerda por el arco y la normal al radio. Como el ángulo es aproximadamente igual a la tangente trigonométrica, nos quedarán las siguientes expresiones: AA’ = OA * ω BB’ = OB * ω CC’ = OC * ω DD’ = OD * ω EE’ = OE * ω Como podemos ver, los desplazamientos son directamente proporcionales a los radios. Debido a que los desplazamientos y los giros son muy pequeños, no es cómoda su representación. Construimos un diagrama aparte a una escala conveniente. A partir de un polo O ponemos los vectores AA’, BB’, CC’, DD’ y EE’. Observando este diagrama vemos que: 1º) Los vectores son proporcionales a los radios. 2º) Su dirección es perpendicular a la de los radios de giro de la chapa. Sacamos como conclusión que cualquier recta que to- memos, por ejemplo A—B, es perpen- dicular a la dirección AB del diagrama (chapa original). Esto se conoce con el nombre de figuras HOMOTÉTICAS NORMALES. Consideremos ahora una poligonal y supongamos que por efecto de un giro w alrededor de un punto A, y conociendo el corrimiento deD, queremos ubicar los pun- tos C y B. El punto C se encuentra donde se cortan las rectas perpendiculares a AC y a CD, trazadas por A y D respectivamente. A B C D ω ω ω B' C' D' 90º 90º 90º D' C' B' O (A') O A B C D E A' B' C' D' E' ω ω ω ω ω 90º 90º 90º 90º 90º O E A B D C B Deformaciones elásticas en estructuras reticuladas planas