Análisis de Estructuras

- Facultad de Arquitectura - Universidad ORT Uruguay análisis de estructuras Calculamos el trabajo de la fuerza aplicada estáticamente; esto es, el de una fuerza que crece al desarrollarse las deformaciones, muy lentamente desde su valor inicial hasta su valor final. Desde P = 0 hasta P = P final dT = (P + dP) d∆ de donde dT = P d∆ + dP d∆ dP d∆ cantidad despreciable por ser infinitésimo de 2º orden dT = P d∆ como ∆ = α P d∆ = α dP dT = α P dP de donde T = ∫ ∫ = Pfinal PdP dT 0 α P final T = α [P 2 /2] 0 de donde T = α P final 2 2 P final P final P final α = ∆f como T = α = ∆ f P f 2 2 Se dice entonces que el trabajo de deformación de una fuerza aplicada estáticamente (cre- ciendo lentamente) a una barra elástica es igual al producto del valor final de la fuerza por el desplazamiento o deformación final dividido 2. Vamos a introducir ahora el concepto de TRABAJO VIRTUAL. Para ello nos basamos en el principio de los desplazamientos virtuales, presentado en 1717, por Johanes Bernoulli (1667-1748). Este principio establece: “Dado un cuerpo rígido mantenido en equilibrio por un sistema de fuerzas y/o pares, el trabajo virtual total efectuado por este sistema de fuerzas y/o pares durante un desplazamiento virtual es nulo”. (Kinney, 1960, pág. 76). Trabajo virtual = Fuerza real * desplazamiento virtual Trabajo virtual = Fuerza virtual * desplazamiento real El desplazamiento se mide a lo largo de la trayectoria de la fuerza, y debemos efectuar una aclaración importante: el desplazamiento virtual es causado por una acción diferente de las cargas que mantienen el cuerpo en equilibrio. Trabajo virtual = P * δ (aplicable a estructuras elásticas) Trabajo virtual = P * δ (aplicable a estructuras rígidas) Efectuemos la demostración aplicada a los cuerpos rígidos; que por ser rígidos no puede haber movimientos relativos entre los puntos. Estudio de estructuras hiperestáticas planas